【摘要】人类已经跨过了发展史上的重大里程碑，现在大多数人生活在城市。长期以来，人们一直把城市看作社会创新和创造财富的主导引擎，同时也是犯罪、污染和疾病的主要来源。全世界不可阻挡的城镇化潮流给我们提出了一个紧迫任务：发展一种有关城市组织和城市可持续发展的，具有预测能力的定量理论。我们在本文中提出的经验证据表明，城镇化与经济发展和知识创新相联系的过程具有普遍性，它发生在属于同一城市体制中的城市里，在不同国家和不同时代也从未间断过。城市的许多不同属性，从专利生产、个人收入到电力线长度，都可以用人口规模与比例指数的幂函数来表达。反映创造财富和创新的量具有β≈1.2＞1的特征（意味着收益递增），相反，反映基础设施的量具有β≈0.8＜1的特征（意味着规模经济）。按照定量数据，我们预测城市社会生活的速度随人口规模而增加，并且我们将讨论在β＜1的条件下，城市与生物有机体的相似性和差异性。最后，我们将通过增长方程探索这些比例关系的可能后果，这些增长方程定量地描述了通过创新推动的增长和通过规模经济推动的增长之间的巨大差异。这个差异表明，随着人口增长，必须以持续加速的方式产生创新循环，维持增长，从而避免停滞或崩溃。人类已经跨过了人类发展史上的重大里程碑，现在，大多数人生活在城市中。当前世界范围的城镇化倾向紧密地与经济发展相关联，与社会组织、土地使用功能、人类行为模式的根本变化相关联。这种变化所涉及的人口规模是史无前例的，将对全球环境产生重大影响。然而，我们目前对此重大影响的认识还相当贫乏。2000年，发达国家大于70%的人口，发展中国家约40%的人口生活在城市中，而城市仅占整个地球陆地面积的0.3%，当然，城市占用了约3%的可耕地。到2030年，预计发展中国家的城市人口将会翻一倍，达到约40亿人，届时发展中国家城市占用的土地面积将增加3倍，发达国家城市占用的土地面积将会增加20%。在全球城市膨胀的同时，全球人口趋向稳定，进而向地球资源可承受方向过渡，随着生活标准的提高，在人类发展需要和地球环境限度之间建立起一种长期平衡。因此，世界范围的重大挑战就是认识和预测城镇化所引起的社会组织和动态发展机制的变化是如何对自然与社会之间的相互作用产生影响。人口逐渐聚集到城市，对未来可持续发展既是机会，也是挑战。一方面，城市的基础设施建设奠定了规模经济的基础，承载着最优的社会服务，如教育、医疗和有效的城市管理。然而，由于人类对城市生活的适应，其他的影响随之而来。这些影响可能是直接的，如土地使用功能变更而产生的影响（如热岛效应和日益增加的温室气体排放）；也可能是间接的，如齐美尔（Simmel）和维尔特（Wirth）的城市社会学和米尔格拉姆（Milgram）的心理学经典著作都强调了消费和人类行为变化带来的影响。城镇化的一个重要结果是细化了社会劳动力分工，并使创新和创造财富的职业不断增长。这些影响的共同特征是它们是开放性的，，并且涉及永久性适应，而它们对环境的影响则是模棱两可的，在某些情况下，它们给环境造成沉重负担，而在另一些情况下，它们则给可持续发展方案的实施创造了条件。这些不断发展的复杂人口和社会趋势明确表明，定量地认识城市里的人类社会组织及其机制是向可持续性发展过渡的一个重要任务。尽管有许多历史证据表明城市是创新和经济增长的主要引擎，然而，一种认识城市发展机制和组织与估计城市未来的发展轨迹和稳定性的定量的、具有预测性的理论，仍然处在遥不可及的状态。实现这一目标的重大障碍是人类活动和组织的极大的多样性和广泛的地理因素。然而，有强有力的证据表明，在小城镇和大城市之间，经济机会、创新速度和生活速度的增长存在定量规律。在本文中，我们试图揭示，较之于其他社会活动而言，这类把城镇化与经济发展和知识创造联系起来的社会组织和动态机制是非常普遍的，显示出有不同体系的城市共有的非平凡定量规则。我们列举的大量经验数据显示，涉及人口、社会－经济和行为的重要城市指标一般都是城市规模的比例函数。在不同国家和不同年代，这些比例函数具有定量一致性（大量有关城市人口分布位序—规模规则的“齐普夫定律”[Zipf’s law]研究仅仅是这里提出的众多比例关系中的一个例子）。目前最详尽的证据来自美国，美国几十年以来收集到的多种指标的大规模可靠数据可以作为这些比例关系的最完整的证据。另外，我们发现包括中国和欧洲国家在内的其他一些国家的比例关系与美国是一致的。比例（scaling）作为揭示基本机制和结构特征的工具，有助于认识整个领域的科学和技术问题。最近，人们已经把比例用到大量的生物现象上，定量地解释生物组织、结构和发展机制。生物体作为新陈代谢的引擎，其特征在于能量消耗率、增长率、体型和行为时间，在社会系统中具有明显的对应关系。城市是能源和资源的消费者，是人工产物、信息和垃圾的制造者，不论是在城市社会学的经典研究中，还是在最近涉及城市生态系统和可持续发展的研究中，人们常常拿城市与生物实体作类比。最近的类比包括，把城市看作“活生生的系统”或“有机体”，提出城市“生态系统”和城市“新陈代谢”的观念。这些术语只是定性的比喻，还是具有定量和预测的实质性意义呢？社会组织是生物的延伸，它们满足与生物体相类似的原理和约束吗？随着人类社会化而展开的结构和发展机制从根本上不同于生物的结构和发展机制吗？对这些问题的回答，实际上提供了一个构建城市定量理论的框架，例如，这个理论将包括创新和规模经济的作用，预测增长轨迹、社会经济发展水平和生态印记。为了达到这个目的，我们首先考虑一些表达生物有机体的比例关系。虽然有机生命具有巨大的多样性和复杂性，但是在如何衡量关键结构和动态发展过程以及大于20个数量级的能量和质量级的现象中，生命表现出一种极其一般的简单性和普遍性。值得关注的是，几乎所有的生物有机体的生理特征都可以用服从幂律的生物体质量M来衡量，这个幂律的指数一般是1/4的倍数（在 d 维条件下，推广至1/(d+1)）。例如，代谢率B（要求维持有机体的动力）用衡量。因为单位质量的代谢率随生物体增大而减少，所以，就能量消费而言，这个关系意味着规模经济：就每个单位时间和每个单位质量而言，较大的有机体消耗较少的能量。我们一直把1/4幂比例的主导性和普遍性理解为一种限制有机体内分配网络（如循环系统）动态机制和几何形状的最基本原理。无论是细胞、有机体还是城市，复杂性较高的自我维持结构，需要巨大数量的需要有效服务的构成单元围合起来。为了实现这个围合，所有尺度上的生命都通过优化的、空间填充的、分层次的网络来维持，这个网络随有机体的规模生长，结构接近自我相似。由于这些网络——如动物的脉管系统和植物的维管系统——决定能量输送到功能终端单元（细胞）的速率，所以这些网络把生理过程的速度设置为有机体规模的比例函数。因此，虽然生物体的外观和形式异彩纷呈，但是，所有生物的资源分布网络都是自我相似性的，提供了生物结构和动力的可预测理论基础。这种理论在预测特殊的生理时间，如寿命、更新周期、成熟时间时，都可以用M1-β≈M1/4来衡量。而与特殊生理时间相关的速率，如心跳速率、进化速率，则可以用Mβ-1≈M-1/4来衡量。因此，随着有机体规模（体量）的增加，其生命步伐减缓。理论上，就几乎所有的生物速率、时间和内部结构而言，这种普遍比例法则的存在意味着所有的生物都能用适当的非线性、可预测的方式来衡量。例如，大象几乎是放大的猩猩，而猩猩则是放大的老鼠。这个概念意味着，从发展机制和组织角度讲，所有的哺乳动物都是一个理想哺乳动物成比例的表达，这个理想动物的属性都是这个动物规模的函数。从这个角度出发，人们自然会问，社会组织是否也显示出反映关键结构和发展机制变化的普遍的幂律比例呢。若果真如此，在何种意义上小型、中型和大型的城市相互成比例，以致它们都是相同的一般理想城市呢？按照这种思路，如果真的存在一个城市比例法则，那么，对应资源流、信息流和创新，这个法则可以提供定量思考，进而对基本社会发展作出预测。为了探索城市的比例关系，我们收集了大量的数据，覆盖全国的城市系统，涉及广泛的特征，包括能量消耗、经济活动、人口、基础设施、创新、就业和人类行为模式，这些数据中很大一部分过去没有发布过。虽然大部分数据仅涉及特定城市，然而比例分析要求覆盖的是整个城市系统。我们所掌握的最详细的数据来自美国，欧洲和中国的数据则源于特定案例城市。这里汇集和考察的数据可以分成三类：物质基础设施、个人需求和社会活动模式。我们这里所定义的城市，是一个集合起来的经济和社会单位，通常涉及统一的劳动力市场，由若干城市核心和行政管理子辖区组成，子辖区内有很大部分在这个经济和社会单元边界内上下班的出行人口。这些对城市的界定对应于美国的“都市统计区”（MSAs），或欧盟的“较大城市分区”（LUZs）以及中国的“建制市”（UAUs）。我们确实需要更详细地定义城市边界，这是城市地理学研究的热门话题。假定使用N(t)表示t时刻的城市规模，那么，幂律比例为：这里，Y 表示物质资源（如能量或基础设施）或社会活动指标（如财富、专利和污染）；Y0 是一个归一化的常数。指数 β 反映了整个城市系统的一般动态规律。表1总结了选择出来的指数的对应结果，图1揭示了典型的比例关系。
表1 城市指标对城市规模的比例指数
图1 典型比例关系示意：（a）2004年美国每个都市统计区工资总额（蓝色点）对都市人口；（b）2003年美国每个都市统计区超级创意就业数（蓝色点）对都市人口；图中红色实线为最佳比例关系
这些结果明确表明，城市组织普遍会按一定比例扩展。我们发现，不同国家/地区、不同经济体、不同发展水平和最近一段时期内的大量指标，具有稳健且相称的缩放指数。这个发现意味着，就这些数量而言，这些形式和空间位置截然不同的城市实际上遵循着一种特定但普遍的规律，它们是相互成比例的，正如表1描述的比例法则。尽管近似的幂律比例无处不在，却并没有我们在生物中观察到的普遍适用的1/4幂比例。当然，表1显示了分类上的普遍性，幂律指数分为三类：β=1（线性的），β＜1（次线性），β＞1（超线性）。围绕每一类的幂律指数具有类似的值：（1）β≈1，通常与个人需要（工作、住宅、家庭、水消费）相关；（2）β≈0.8＜1，反映了与基础设施相关的规模经济的物质数量，类似于生物学数量；（3）β≈1.1~1.3＞1，表示随着人口规模而增加的收益，用社会货币，如与城市的社会性质相关的信息、创新或财富的数量表现出来。这个数据最明显的特征是许多城市指标具有超线性比例（β＞1）。这些指标反映了生物界所没有的独特的社会特征，是知识外溢驱动增长的定量表达，而知识外溢又驱动城市集聚，大城市具有更高水平的生产力。就不同年份和具有统计上一致性指数的国家来讲，工资、收入、国内生产总值、银行存款总额以及用新专利和创造性产业就业衡量的发明速度，都与城市规模成超线性比例。成本，如住宅，也与城市规模成超线性比例，反映一般富裕的增加。这种分析最耐人寻味的结果之一是，对于那些看似十分不同，大量似乎不相关的现象而言，从工资、专利生产到步行速度，每一类别中的指数值都围绕着相同的数目。这种状态表明，存在一种支配这些现象的普遍社会机制，把这些现象联系为一个综合的动态网络。这就意味着，例如，具有创造性的社会机会在数量和质量上的增加，都会导致遍及复杂人类表现的个人行为变化，包括负面的后果，如成本、犯罪率、疾病。对于以资源消耗速度表现其比例的系统来讲，预测特征时间与N1-β成比例，而速度与它们的逆Nβ-1成比例。因此，当β＜1时，生物的生命步伐随生物个体体量的增大而减缓，这是符合观察事实的。然而，对于由创新和创造财富推动的发展来讲，当β＞1时，情形恰相反：城市生活节奏随城市规模增加而变快（图2）。人们广泛承认城市生活的这个特征，齐美尔、维尔特、米尔格拉姆和其他一些人很久以前就提出了这个观点。城市犯罪率、疾病传播率（如艾滋病）甚至步行速度都定量地确定了这一点。步行速度显示了一个指数为0.09±0.02（R²=0.80；图2a）的幂律比例，与我们的预测一致。图2 城市生活速度随城市规模的增加而增加，与生物生活速度相对比，生物生活速度随生物机体规模增加而减少：(a）城市步行速度对城市人口；(b）心率对生物体的体量（质量）
所以，城市有两个明显的特征：物质的规模经济和社会的相互作用，前者表现为基础设施网络，后者影响创新和创造财富，它们非常不同的比例行为显示了两个城市特征。两者非常不同的比例源于根本上不同，甚至相对立的发展机制。与能量相关变量的矛盾行为显示了这些特征之间的关系：家庭消费比例接近线性，以电力线长度实现规模经济，整个消费比例则是超线性的。只有当分布网络处于次优状态时，这种差别才能得到协调，就像我们在电阻损耗中所看到的那样，β=1.11±0.06（R²=0.79）。这两个机制，效率或创造财富，哪个是城镇化的首要决定因素？两个机制如何影响城市增长？资源供应的有效性和资源的消耗速度限制了增长。资源，即Y，既用来维持城市，也用来满足城市增长的需要。如果要在城市维持一个人的生活，城市在每个单位时间里，需要R量的资源，而在城市里新增一个人，则需要再增加E量的资源，这样，我们可以把资源分配表达为，Y=RN+E(dN/dt)，dN/dt 是人口增长率。这个关系可以推演出一般增长方程： [2]
方程[2]把握了推动增长的基本特征。尽管能够再添加一些因子，但是，它们可以通过对 Y0、R 和 E 进行适当研究后再纳入。通过[3]得到方程[2]的解： [3]
这个解明显显示出不同的行为者，它们取决于β＜1、β＞1，还是β=1：当β=1时，解为一个指数：（图3b），相反，对于β＜1，这个解导致一个S形增长曲线，在这种情况下，增长停止，(dN/dt=0)，人口达到一个有限承载能力（图3a）。这个解反映了生物系统的特征。方程[2]的预测与数据十分一致。更一般地讲，城市是由规模经济驱动的社会组织，最终会停止增长。当创新和创造财富推动增长，β＞1时，解的特征发生重大变化。如果N(0)＜(R/Y0)1(β-1)，方程[2]导致N(t)的无限增长（图3c）。增长比指数增长还快，最终导致在有限时间里达到一个无限多的人口： [4]
这个增长行为具有强大的后果，实际上，因为推动方程[2]的资源最终是有限的，所以，不可能达到这个奇点；如果条件保持不变，无限的增长是不可持续的。这种缺乏可持续性的增长引起了向N(0)＞(R/Y0)1/(β-1)阶段的过渡，走向停滞，最终崩溃（图3d）。
图3 城市增长计划。规模 N 对时间 t 的曲线：（a）由次线性比例推动的增长最终收敛于承载能力 N∞；（b）由线性比例推动的增长是指数型的；（c）由超线性比例推动的增长在有限时间 tc 内发散；（d）当资源枯竭时，坍塌显示了超线性动态机制
为了避免这种危机和最后的崩溃，必须产生重大质变，这种质变重新建立方程[3]的初始条件和参数。这样，为了维持增长，要做出的反应一定是“创新”，保证城市的主导机制保留在“财富和知识创造”阶段，β＞1，N(0)＞(R/Y0)1/(β-1)。在这种情况下，新一轮循环开始，城市继续按照方程[2]和图3c的模式增长，当然，具有新的参数和初始条件Ni(0)和处在两个相邻循环之间处在转换中的人口。这个过程能够反复出现，导致多个循环，把可能的崩溃推到未来，图4a。当然，刺激创新以保证持续增长的方案有可能产生具有不良影响的后果。方程[4]预测，两次循环之间的间隔时间ti必然随人口的增长而减少：。这样，为了维持持续增长，重大创新或改革必须加速实现。不仅生活速度随城市规模加快，而且，为了维持这个人口规模不断增长的城市，新的重大改革和创新的速度也随城市规模加快。这些预测快于指数增长的加速循环与我们对城市人口的观察结果一致（图4b），也与我们对技术变化的波动和世界人口的观察结果一致。
图4 超线性革新的相继周期重新恢复到奇点，推迟不稳定性和坍塌：（a）示意图的表达。垂直的虚线表示可能的奇点。当N≈106，方程[4]预计了未来几十年的 tc；（b）纽约市的人口增长率显示了加速（超线性）增长期。超级指数增长的后继较短期出现，由不长的减速期分割开来。每一个时期的 tc 对应周期中的人口。观察值与 β=1.09（绿线）的方程[4]相吻合
值得注意的是，人们把 Ei/Ri 这一比例简单地解释为一般个体达到生产性成熟的时间。如果把生产性成熟的时间表达为 Ei/Ri≈τ×20年，其中 τ 是有序单元，并且人口在一个周期开始时为整数，那么，当Ni(0)≈v×106，得到 tc≈50vτ1-β 年。对于大城市来讲，生产性成熟时间一般需要几十年，随着人口的增加，生产性成熟的时间缓慢减少，实际循环时间一定比 tc 短。 虽然人类行为和地理变化存在巨大的复杂性和多样性，但是，我们已经揭示出，隶属于相同城市制度的城市，服从与人口规模、创新速率、创造财富、消费模式、人类行为以及城市基础设施资产相关的比例规律。大部分这类指标涉及与城市社会相关的时态，城市是人类紧密相互作用的空间。就这些速度而言，城市是自相似地组织起来的，这就意味着，尽管城市形式存在巨大的可变性，人类社会机制还是存在普遍性的。这些发现为“城市作为一种生活方式”的社会理论提供了定量基础。本文的研究重点是人口规模对各种城市指标的影响。从这个意义上讲，我们没有分析区位对人类住区形式和规模的决定性作用。但是，我们可以阐明一些有关城市层级和城市支配性的观念：人均创新速度、财富创造和犯罪等的不断增加意味着，这些量会沿着城市的人口规模层次结构，从它们产生较快的地方，向它们产生较慢的地方流动。还有一个观点涉及城市人口增长极限。虽然人口增长因其对自然环境的影响而最终受到限制，但是，我们已经揭示出，由创新驱动的增长原则上不受城市规模的限制，这是对经典城市经济学观念的定量质疑。表2总结了规模经济和创造财富之间的关系，它表明创新发生在比个人寿命要短一些的时间标度上，预计随着人口的增加，创新时间会变得更短，衔接得更紧密。而在生物界，情况相反，自然选择的创新时间尺度远远超出个体寿命。我们的分析表明，人类社会发展机制超出了生物发展机制，我们要重新定义城市“代谢”类比。开放式的创造财富和创造知识要求生命速度随着组织规模增大而加快，要求个人和机构适应持续加速，以避免停滞或潜在的危机。这些结论非常有可能产生其他的社会组织，如公司和商行，有可能解释为什么持续增长必然使创新的动态循环加速。
这些发现的实际意义凸显了认识和衡量整个城市系统的经济驱动力和城市人口增长。比例关系预示城市获得或失去人口可能会具有的许多特征。大部分城市指标与城市规模成比例，这意味着随着城市规模的增加，人均犯罪或创新率增加，而对一定基础设施的需求减少，这种认识对树立地方政策目标具有现实意义。根据比例定律的预测而得出的新的城市等级指数，还可以更准确地衡量当地因素（包括政策）在塑造特定城市方面的成败。最后，我们注意到，本文对一般经验数据观察所做的抽象中，还有许多问题需要探索，包括：与环境影响相关，与其他城市系统相关的量；厘清那些使观察比例指数上升的具体的社会组织结构。我们相信，城市比例关系的进一步扩大和定量化，能提供一个独特的视角去观察自发产生的社会组织和动态机制，它们构成人类创造性、繁荣和对环境的资源需求的基础。这种认识表明，利用社会力量创造未来的途径，没有止境的创新和改善人类生活标准，与保护地球承载生命的系统相吻合。
作者：路易斯·贝当古（Luís M. A. Bettencourt），美国圣塔菲研究所教授，撰写本文时，他是洛斯阿拉莫斯实验室高级科学家。文献来源：《美国国家科学院院刊》2007年4月24日，第104卷，第17期，p7301-7306感谢志愿者 中国城市规划设计研究院 冀美多 对本文校译工作的贡献！以下是《国际城市规划》城市研究经典文献 的文章目录，本号将陆续推出，仅供研究者学习参考。欢迎您留言说明最希望看到的文章，我们将酌情优先推送。该目录将附于每篇推送文章之后。已推送文章标题以 粗斜体+底色+下划线 突出显示，点击标题可跳转阅读。
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